Suma y resta de números enteros: reglas, ejemplos y ejercicios
Para sumar enteros con el mismo signo, suma sus valores absolutos y conserva el signo: (−4) + (−6) = −10. Con distinto signo, resta los valores absolutos y deja el signo del que tiene mayor valor absoluto: (−9) + 4 = −5. Para restar, suma el opuesto: 3 − 8 = 3 + (−8) = −5.
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son los naturales, el cero y los negativos. Se escriben con la letra ℤ:
Los negativos aparecen todo el tiempo en la vida diaria: una temperatura de −3 °C es una helada de 3 grados bajo cero, el piso −2 es el segundo subterráneo de un edificio, un buzo a −20 m está 20 metros bajo el nivel del mar y un saldo de −5000 pesos significa que la cuenta debe 5.000 pesos. El cero no es ni positivo ni negativo.
La recta numérica: ubicar y comparar
En la recta numérica, los negativos van a la izquierda del cero y los positivos a la derecha. La regla para comparar es una sola: mientras más a la derecha, mayor es el número.
Ojo con los negativos
Entre negativos, el que “parece” más grande es el menor: −8 < −1. Deber 8.000 pesos es peor que deber 1.000. Y todo positivo es mayor que cualquier negativo: 3 > −7.
Opuesto y valor absoluto
El opuesto de un número está a la misma distancia del cero, pero al otro lado: el opuesto de 5 es −5 y el opuesto de −4 es 4. Un número más su opuesto siempre da cero: 6 + (−6) = 0.
El valor absoluto, que se escribe entre barras, es la distancia al cero. Por eso nunca es negativo: |−5| = 5 y |5| = 5. Si hay una operación adentro, primero se resuelve: |−6 + 2| = |−4| = 4.
Cómo sumar números enteros
Con la recta numérica
Parte en el primer número. Si sumas un positivo, avanza hacia la derecha; si sumas un negativo, retrocede hacia la izquierda.
Con dos reglas (sin dibujar)
Mismo signo
Suma los valores absolutos y conserva el signo.
Distinto signo
Resta los valores absolutos (mayor menos menor) y deja el signo del que tiene mayor valor absoluto.
También puedes pensarlo con fichas: una ficha positiva y una negativa forman un “par cero” y se anulan. En (−5) + (+3) se forman 3 pares cero y sobran 2 fichas negativas, así que el resultado es −2.
Cómo restar números enteros
Restar es lo mismo que sumar el opuesto: cambia la resta por una suma y el segundo número por su opuesto. Después aplicas las reglas de la suma.
¿Por qué “menos negativo” suma? Si te perdonan una deuda de 6.000 pesos, quedas con 6.000 pesos más.
Cuando hay dos signos seguidos
| Escrito | Queda |
|---|---|
| + (+3) | + 3 |
| − (−3) | + 3 |
| + (−3) | − 3 |
| − (+3) | − 3 |
Signos iguales dan +, signos distintos dan −. Por ejemplo: 7 − (−3) + (−5) = 7 + 3 − 5 = 5.
Sumas con varios números
Puedes ir de izquierda a derecha o agrupar positivos y negativos. Con (+6) + (−10) + (+3) + (−4): los positivos suman 9, los negativos suman −14, y 9 + (−14) = −5.
Si también hay letras, reemplázalas poniendo los negativos entre paréntesis. Si a = −5 y b = 3, entonces a − b = (−5) − 3 = −8 y b − a = 3 − (−5) = 8.
Problemas con números enteros
En los problemas, palabras como sube, gana, deposita o avanza indican suma; baja, pierde, gasta, debe o retrocede indican resta o un número negativo.
- Temperatura: a las 7:00 hacía −5 °C y al mediodía subió 13 °C: −5 + 13 = 8 °C.
- Variación: a medianoche hacía 4 °C y al amanecer −2 °C. Variación = final − inicial = −2 − 4 = −6: bajó 6 grados.
- Pisos: un ascensor va del piso −3 al piso 8: 8 − (−3) = 11 pisos.
- Saldo: Sofía tiene −2.500 pesos, deposita 6.000 y gasta 1.500: −2.500 + 6.000 − 1.500 = 2.000 pesos.
Errores frecuentes
| Incorrecto | Correcto | Por qué |
|---|---|---|
| ✗ −3 − 5 = 2 | ✓ −3 − 5 = −8 | Los dos te llevan a la izquierda. |
| ✗ (−7) + (−2) = 9 | ✓ (−7) + (−2) = −9 | Mismo signo: se conserva el −. |
| ✗ 4 − (−6) = −2 | ✓ 4 − (−6) = 10 | Menos por menos es más: 4 + 6. |
| ✗ (−9) + 4 = 5 | ✓ (−9) + 4 = −5 | Gana el signo del mayor valor absoluto. |
| ✗ −8 > −2 | ✓ −8 < −2 | −8 está más a la izquierda. |
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