Multiplicación y división de fracciones: cómo se hace, con ejemplos
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí: 23 × 45 = 815. Para dividir, multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda (la segunda “dada vuelta”): 45 ÷ 23 = 45 × 32 = 65.
Repaso: qué es una fracción y cómo simplificar
En una fracción como 35, el denominador (5) indica en cuántas partes iguales se divide el entero y el numerador (3) cuántas partes se toman.
Simplificar es dividir el numerador y el denominador por el mismo número; la fracción sigue valiendo lo mismo: 68 = 34 (dividiendo ambos por 2). En las pruebas, las alternativas casi siempre aparecen simplificadas.
Cómo multiplicar fracciones
El modelo de área muestra por qué funciona. Para 23 × 45, divide un cuadrado en 3 columnas y pinta 2; luego divídelo en 5 filas y pinta 4. Las casillas que quedan con los dos colores son 8 de un total de 15:
“De” significa multiplicar
La mitad de 34 es 12 × 34 = 38. Y para calcular una fracción de una cantidad, divide por el denominador y multiplica por el numerador: 34 de 20 → 20 ÷ 4 = 5 → 5 × 3 = 15.
Simplifica antes de multiplicar
Puedes simplificar cualquier numerador con cualquier denominador antes de multiplicar. En 49 × 38, el 4 y el 8 se dividen por 4, y el 3 y el 9 por 3: queda 13 × 12 = 16. Es el mismo resultado que 1272, pero con números más fáciles.
Casos que aparecen seguido
- Natural por fracción: 4 × 29 = 89 (el 4 es 41).
- Fracción al cuadrado: (34)2 = 34 × 34 = 916.
- Tres fracciones: 34 × 29 × 65 = 36180 = 15.
Cómo dividir fracciones
El recíproco
El recíproco (o inverso multiplicativo) de una fracción es la misma fracción dada vuelta: el de 37 es 73 y el de 5 es 15. Un número por su recíproco siempre da 1: 37 × 73 = 1.
Dividir es preguntar “¿cuántas veces cabe?”
2 ÷ 13 pregunta cuántos tercios caben en 2 enteros. Son 6:
La regla
Deja igual la primera fracción, cambia la división por multiplicación y usa el recíproco de la segunda:
Con decimales funciona igual
Pasa los decimales a fracción: 0,5 × 0,4 = 12 × 25 = 210 = 0,2, y 0,6 ÷ 0,2 = 3 porque 0,2 cabe 3 veces en 0,6.
¿Más grande o más chico?
Multiplicar por un número menor que 1 achica (12 × 14 = 3) y dividir por un número menor que 1 agranda (12 ÷ 14 = 48). Úsalo para descartar alternativas que no tienen sentido.
Problemas: ¿multiplico o divido?
- “De” → multiplica. Camila leyó 25 de un libro de 240 páginas: 25 × 240 = 96 páginas.
- Parte de una parte → multiplica. De un terreno de 35 de hectárea se siembran 23: 23 × 35 = 25 de hectárea.
- “¿Cuántos caben?” → divide. Una cinta de 52 m se corta en trozos de 14 m: 52 ÷ 14 = 52 × 4 = 10 trozos.
Errores frecuentes
| Incorrecto | Correcto | Por qué |
|---|---|---|
| ✗ 12 × 13 = 25 | ✓ 12 × 13 = 16 | Al multiplicar no se suma. |
| ✗ 23 ÷ 45 = 32 × 45 | ✓ 23 × 54 = 56 | Se da vuelta la segunda fracción, no la primera. |
| ✗ 8 × 12 = 16 | ✓ 8 × 12 = 4 | Multiplicar por menos de 1 achica. |
| ✗ 3 ÷ 12 = 32 | ✓ 3 ÷ 12 = 6 | En 3 enteros caben 6 mitades. |
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