Notación científica: qué es, cómo se escribe y ejercicios
La notación científica escribe un número como a × 10n, donde a es un número entre 1 y 10. Por ejemplo, 380.000 = 3,8 × 105: la coma se movió 5 lugares a la izquierda, por eso el exponente es 5. Sirve para escribir números muy grandes de forma corta.
Las potencias de 10
Una potencia es una multiplicación repetida: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000. Se lee “diez elevado a cuatro”. El 10 es la base y el 4 es el exponente. En las potencias de 10, el exponente dice cuántos ceros van después del 1.
| Potencia | Número | Se dice |
|---|---|---|
| 100 | 1 | uno |
| 101 | 10 | diez |
| 102 | 100 | cien |
| 103 | 1.000 | mil |
| 106 | 1.000.000 | un millón |
| 109 | 1.000.000.000 | mil millones |
En Chile, mil millones es 109. Un billón es un millón de millones: 1012.
¿Por qué 10 elevado a 0 es 1?
Cada vez que el exponente baja en 1, el número se divide por 10: 103 = 1.000, 102 = 100, 101 = 10 y, siguiendo el patrón, 100 = 1. Exponente 1 deja el número igual y exponente 0 siempre da 1, nunca 0.
Multiplicar y dividir por potencias de 10
Multiplicar por 10, 100 o 1.000 mueve la coma a la derecha tantos lugares como ceros: 3,7 × 100 = 370 y 45 × 104 = 450.000. Dividir la mueve a la izquierda: 8.300 ÷ 100 = 83 y 6,4 ÷ 10 = 0,64.
Al multiplicar potencias de 10 se suman los exponentes y al dividir se restan: 103 × 104 = 107 y 108 ÷ 103 = 105.
Cómo escribir un número en notación científica
- Pon la coma después de la primera cifra: 380.000 → 3,80000
- Cuenta cuántos lugares saltó la coma: 5
- Ese número es el exponente: 105
- Quita los ceros finales: 3,8 × 105
Más ejemplos: 6.000.000 = 6 × 106; 72.000 = 7,2 × 104; la distancia a la Luna, unos 384.000 km, es 3,84 × 105 km.
El número de adelante debe estar entre 1 y 10
52 × 103 vale lo mismo que 52.000, pero no está en notación científica. Lo correcto es 5,2 × 104.
De notación científica a número, y cómo comparar
Para volver a escribir el número, mueve la coma a la derecha tantos lugares como diga el exponente: 4,06 × 105 = 406.000 y 1,25 × 107 = 12.500.000.
Para comparar, primero mira el exponente: 2,3 × 106 es mayor que 7,1 × 105 (2.300.000 contra 710.000), aunque 7,1 sea mayor que 2,3. Si los exponentes son iguales, compara el número de adelante: 5,2 × 107 > 4,8 × 107.
Números muy pequeños: exponente negativo
Para números menores que 1 se usa un exponente negativo, que indica que la coma se mueve a la izquierda: 10−1 = 0,1; 10−2 = 0,01; 10−3 = 0,001. Así, 0,004 = 4 × 10−3 y 0,00062 = 6,2 × 10−4.
Errores frecuentes
| Incorrecto | Correcto | Por qué |
|---|---|---|
| ✗ 104 = 40 | ✓ 104 = 10.000 | Es 10 multiplicado 4 veces. |
| ✗ 100 = 0 | ✓ 100 = 1 | Exponente 0 da 1. |
| ✗ 106 × 102 = 1012 | ✓ 106 × 102 = 108 | Los exponentes se suman. |
| ✗ 3 × 105 < 9 × 104 | ✓ 3 × 105 > 9 × 104 | Primero se compara el exponente. |
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